螺栓疲劳寿命揭秘：垫圈硬度与被连接件刚度的关键影响

为了解决公司某台设备地角螺栓断裂问题，为其加一个厚厚的橡胶垫片来为其减震，这种操作与记忆中通过控制预紧力和增加垫片硬度来降低螺栓疲累锻炼的方法相悖。为此，我使用Gemini 进行了深度检索，报告如下：

1. 引言

螺栓连接作为一种基础且关键的机械连接方式，因其结构简单、装拆方便、成本相对较低等优点，在航空航天、汽车工业、机械制造、能源装备及土木工程等众多领域得到了极为广泛的应用¹。无论是大型结构件的组装，还是精密仪器的固定，螺栓连接都扮演着不可或缺的角色。其连接的可靠性与安全性直接关系到整个结构或设备的正常运行和使用寿命，任何一个关键螺栓连接的失效都可能引发严重的设备损坏甚至灾难性事故³。

在工程实践中，许多螺栓连接需要承受随时间变化的循环载荷，例如发动机部件的振动、桥梁结构的交通载荷、风力发电机塔筒的变动风载等。在这种工况下，疲劳失效成为螺栓连接最主要的失效模式之一⁵。疲劳破坏的特点在于，它可以在远低于材料静态屈服强度甚至极限抗拉强度的应力水平下发生，且通常没有明显的宏观塑性变形预兆，具有突发性和隐蔽性，因此对其进行准确的预测和有效的预防显得尤为重要¹³。尽管针对螺栓疲劳问题的研究已持续多年，但在实际工程应用中，与疲劳相关的螺栓失效事故仍时有发生，这表明对螺栓疲劳影响因素及其作用机制的深入理解仍有待加强⁹。

影响螺栓疲劳性能的因素众多，包括载荷特性、螺栓自身的材料与几何参数、制造工艺、表面状态、装配预紧力以及连接结构的设计等¹³。在连接结构设计中，垫圈的选用和被连接件的特性是两个常被考虑但也容易被忽视的关键环节。垫圈的硬度直接关系到预紧力的保持能力和接触面的应力分布，而被连接件的刚度则决定了外部载荷如何在螺栓和被连接件之间分配。这两个因素都会显著影响螺栓在循环载荷下的实际应力状态，进而影响其疲劳寿命。

本报告旨在基于相关的英文技术文献和工程手册，系统性地分析垫圈硬度（Washer Hardness）和被连接件刚度（Clamped Part Stiffness，主要由材料的弹性模量决定）这两个因素对螺栓连接疲劳性能的影响。报告将首先对螺栓疲劳性能、垫圈硬度、被连接件刚度等基本概念进行定义；随后，分别深入探讨垫圈硬度和被连接件刚度如何通过影响载荷分布、预紧力损失、应力集中、应力幅等机制来作用于螺栓的疲劳寿命；接着，分析这两个因素之间可能存在的相互作用及其综合影响；最后，在综合分析的基础上，总结其影响机制和程度，并提出相关的设计建议。

2. 基本概念定义

2.1. 螺栓疲劳性能 (Bolt Fatigue Performance)

螺栓的疲劳性能是指螺栓在循环载荷作用下抵抗疲劳破坏的能力，通常通过疲劳强度、疲劳极限和 S-N 曲线等参数来表征。

• 疲劳强度与疲劳极限/耐久极限 (Fatigue Strength and Fatigue/Endurance Limit):
  • 疲劳强度 (Fatigue Strength): 定义为材料在经历特定次数的应力循环后不发生失效所能承受的最大应力值¹³。例如，某材料的疲劳强度可能表述为在 $10^6$ 次循环下的疲劳强度为 200 MPa¹⁴。这个参数对于预测部件在预期服役周期内的可靠性至关重要，是进行有限寿命设计的基础¹⁴。
  • 疲劳极限/耐久极限 (Endurance Limit / Fatigue Limit): 指材料在理论上可以承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力水平¹³。这个概念主要适用于某些特定的材料，如钢和钛合金，它们在 S-N 曲线上通常表现出一个水平渐近线，即疲劳极限¹⁴。对于钢材，其疲劳极限通常估算为其极限抗拉强度的 0.4 到 0.5 倍¹³。如果施加在螺栓上的交变应力幅低于其疲劳极限，则理论上可以认为该螺栓具有无限的疲劳寿命⁸。然而，并非所有材料都具有明确的疲劳极限。例如，铝合金等有色金属通常不表现出明显的疲劳极限，其 S-N 曲线在很高的循环次数下仍然持续下降¹³。对于这类材料，通常采用高循环次数（如 $10^7$ 或 $5 \times 10^8$ 次）下的疲劳强度作为设计依据。这种材料特性上的差异，决定了基于钢材螺栓和铝合金螺栓的疲劳设计策略存在根本不同：前者可以追求基于疲劳极限的“无限寿命”设计，后者则必须进行基于特定寿命要求的有限寿命设计。
• S-N 曲线 (S-N Curve): S-N 曲线，也称为 Wöhler 曲线，是描述材料或构件疲劳性能的基本图表。它表示了循环应力参数（通常是应力幅 $S$ 或最大应力 $\sigma_{max}$）与达到疲劳破坏所需的循环次数 $N$ 之间的关系⁸。通常，应力 $S$ 绘制在纵轴，循环次数 $N$ 绘制在横轴（常使用对数坐标）⁸。S-N 曲线是通过对一系列试样在不同恒定应力水平下进行疲劳试验直至破坏而获得的⁸。它是工程师预测部件在特定循环载荷条件下疲劳寿命、进行疲劳设计和评估的关键工具⁸。不同材料的 S-N 曲线形态差异显著，反映了它们不同的疲劳行为¹⁴。

• 影响疲劳性能的因素概述 (Overview of Factors Affecting Fatigue Performance):
  螺栓的疲劳性能是一个受多种因素综合影响的复杂问题。除了材料本身的疲劳特性外，还包括：

  • 材料属性: 材料的化学成分、微观结构、热处理状态等固有属性是决定其疲劳性能的基础¹⁴。
  • 环境因素: 工作环境的温度、湿度以及是否存在腐蚀性介质都会影响疲劳裂纹的萌生和扩展。高温可能降低材料强度，低温可能增加脆性，腐蚀环境则会显著加速疲劳过程¹⁴。
  • 表面状况: 构件的表面质量对疲劳性能影响极大。表面粗糙度、划痕、加工缺陷、脱碳层等都会形成应力集中源，显著降低疲劳强度¹⁴。表面处理（如喷丸、滚压）引入的残余压应力则能有效提高疲劳寿命¹⁰。
  • 加载条件: 循环载荷的特性，包括平均应力 $\sigma_m$、应力幅 $\sigma_a$、应力比 $R = \sigma_{min} / \sigma_{max}$，以及加载频率和波形，都会影响疲劳寿命¹³。通常，较高的应力幅和较高的平均应力都会导致疲劳寿命缩短。
  • 预紧力: 螺栓连接中的预紧力至关重要。足够且稳定的预紧力可以显著降低螺栓在承受外部载荷时的应力幅，从而大幅提高疲劳寿命。预紧力不足或在使用过程中发生损失，是导致螺栓疲劳失效的最常见原因之一⁸。
  • 几何与制造: 螺栓的几何形状，特别是螺纹根部、螺杆与螺纹的过渡处、螺栓头下方的过渡圆角等部位，是天然的应力集中区域，对疲劳裂纹的萌生位置有决定性影响¹⁵。螺纹的制造工艺（滚压 vs. 机加工）对疲劳性能影响显著。滚压螺纹因在螺纹根部引入残余压应力并改善表面光洁度，通常具有更高的疲劳强度¹⁰。

2.2. 垫圈硬度 (Washer Hardness)

垫圈是在螺栓头或螺母与被连接件之间使用的环形零件，其硬度是影响连接性能的重要参数。

• 硬度定义与测量方法 (维氏/洛氏) (Hardness Definition and Measurement Methods - Vickers/Rockwell):
  • 定义: 硬度是材料抵抗局部塑性变形（如压痕、划伤）的能力的一种度量¹⁶。它反映了材料的软硬程度。硬度测试通常使用一个比被测材料硬得多的、具有特定几何形状的压头，在规定的载荷作用下压入被测材料表面¹⁶。
  • 测量方法: 常见的硬度测量方法包括布氏 (Brinell, $HB$)、洛氏 (Rockwell, $HRC$, $HRB$等) 和维氏 (Vickers, $HV$)。
  • 维氏硬度 ($HV$): 使用一个顶角为 136° 的正四棱锥金刚石压头，在试验力 $F$ 作用下压入试样表面，保持一定时间后卸除试验力，测量压痕两对角线的平均长度 $d$，然后根据公式计算硬度值¹⁶。维氏硬度测试适用于较宽的硬度范围，尤其适用于测量薄层、小区域的硬度，或作为存在争议时的参考方法¹⁶。平垫圈的硬度常用维氏硬度 ($HV$) 表示¹⁷。
  • 洛氏硬度 ($HRC$/$HRB$): 洛氏硬度测试通过测量压头在初试验力 $F_0$ 和总试验力 $F$ 先后作用下压入试样表面的深度差 $h$ 来确定硬度值¹⁶。根据压头类型（钢球或金刚石圆锥）和试验力大小的不同，有多种标尺，如 $HRC$（用于淬硬钢等高硬度材料）和 $HRB$（用于退火钢、铜合金等较软材料）¹⁶。弹簧垫圈的硬度常用洛氏 $HRC$ 标尺表示¹⁷。
• 相关标准与硬度等级 (Relevant Standards and Hardness Grades):
  国际和国家标准对垫圈的机械性能，特别是硬度，做出了规定，以确保其与所配合使用的螺栓性能相匹配。
  • 例如，ISO 7089 标准规定了平垫圈的硬度要求，特别是与高强度螺栓配合使用时¹⁶。ISO 898-3 (已合并更新至 ISO 898-1 和 ISO 898-2 相关部分，或参考类似标准) 则更直接地关联了螺栓性能等级与推荐的垫圈硬度¹⁸。
  • 根据这些标准，平垫圈通常有不同的硬度等级，如 $100 HV$、 $140 HV$、 $200 HV$、 $300 HV$ 等¹⁷。弹簧垫圈的硬度范围通常在 $HRC \ 42-50$ 之间¹⁷。
  • 关键在于垫圈硬度与螺栓强度等级的匹配。例如，ISO 标准建议¹⁸：
    • 8.8 级螺栓应配用硬度不低于 $200 HV$ 的垫圈。
    • 10.9 级螺栓应配用硬度不低于 $300 HV$ 的垫圈。
    • 12.9 级螺栓应配用硬度不低于 $380 HV$ 的垫圈。
  • 标准还明确禁止某些不当组合，例如，硬度为 $100 HV$ 的软垫圈不得用于 8.8 级及以上的高强度螺栓¹⁸。这清楚地表明，垫圈硬度并非一个可以随意选择的参数，而是必须根据螺栓的强度和预紧力水平进行系统设计，以防止因垫圈过软而导致的连接失效。

2.3. 被连接件刚度 (Clamped Part Stiffness)

被连接件刚度是指螺栓连接中被夹紧的部件（如法兰、板件等）在螺栓预紧力或外部载荷作用下抵抗压缩变形的能力。

• 刚度定义与弹性模量关系 (Stiffness Definition and Relation to Elastic Modulus):
  • 定义: 刚度 ($k$ 或 $K$) 通常定义为施加的力与产生的变形之比 ($k = F / \delta$)。在螺栓连接中，被连接件刚度 $K_j$ (或 $K_m$) 指的是被夹紧部分的压缩刚度²。
  • 与弹性模量 ($E$) 的关系: 对于给定的几何形状，材料的刚度与其弹性模量 $E$（也称杨氏模量）成正比¹⁹。弹性模量是材料抵抗弹性变形能力的固有属性，$E$ 值越高，材料越“硬”，抵抗变形能力越强，相应的构件刚度也越大¹⁹。
  • 影响因素: 除了材料的弹性模量 $E$ 之外，被连接件的刚度还受到其几何形状（如厚度、接触区域大小）、螺栓孔直径、表面粗糙度和平整度、是否存在垫片或低模量材料（如密封垫）等多种因素的影响¹。如果连接中包含弹性模量很低的非金属垫片，其刚度可能远小于金属部件，从而主导整个连接的刚度特性¹⁹。
• 计算方法概述 (有限元法, VDI 2230, 压力锥法) (Overview of Calculation Methods - FEA, VDI 2230, Pressure Cone Method):
  精确计算被连接件刚度比较复杂，因为应力分布不均匀，呈锥形扩散。常用的计算方法包括：
  • 有限元分析 (FEA): FEA 能够模拟复杂的接触行为和应力分布，被认为是计算螺栓连接刚度（包括被连接件刚度）的精确方法¹。通过建立精细的有限元模型（通常可简化为轴对称或部分模型），可以考虑各种几何形状、材料组合（包括不同材料的连接件）和加载条件¹。例如，Wileman 等人通过 FEA 研究了轴对称连接，并推导了基于 FE 数据的刚度指数表达式¹。
  • VDI 2230 标准: 这是国际上广泛认可的用于计算高强度螺栓连接的德国工程师协会标准⁶。该标准提供了一套系统化的计算方法，用于确定螺栓连接中的各种力、力矩、变形和应力，其中包含了计算被连接件刚度的方法⁶。VDI 2230 的计算考虑了诸如载荷作用点位置、连接件几何形状等因素对刚度的影响，旨在确保连接在工作载荷下的功能和安全性¹。
  • 压力锥法 (Pressure Cone Method): 这是一种广泛使用的简化分析方法。它假设螺栓头/螺母下方的压力以一定的锥角（半锥角 $\alpha$）向被连接件内部扩散，将被压缩区域近似为一个或多个截头圆锥体（frustum）¹⁹。然后基于截锥体的几何尺寸（高度 $t$，大小端直径，通常与螺栓头/螺母支承面直径 $D_w$ 和螺栓孔径 $d_h$ 相关）和材料的弹性模量 $E$，利用材料力学公式计算其压缩刚度¹⁹。半锥角 $\alpha$ 的取值对计算结果有显著影响，不同的研究或标准可能采用不同的推荐值（如 30° 被认为对许多工程金属是合理的值）¹⁹。
  • 多零件组合: 如果被连接件由多个零件堆叠而成（例如，两个法兰盘加一个垫片），则每个零件可以视为一个压缩弹簧。整个被连接件的总刚度 $K_j$ 可以通过将各零件的刚度 $k_i$ 按串联弹簧模型进行组合计算得到¹⁹： $$\frac{1}{K_j} = \sum \frac{1}{k_i}$$ 被连接件刚度的计算方法的选择取决于所需的精度、可用的资源以及连接的复杂性。简单的连接可能采用压力锥法或标准公式即可满足要求，而对于复杂或关键的连接，则可能需要借助 FEA 或遵循 VDI 2230 等详细标准进行计算¹。这反映出刚度计算本身就是一个需要权衡精度与效率的工程问题。

3. 垫圈硬度对螺栓疲劳性能的影响

垫圈虽然是螺栓连接中的辅助零件，但其硬度对连接的长期性能，特别是疲劳寿命，具有不可忽视的影响。其影响主要通过作用于载荷分布、预紧力保持以及应力集中等方面来实现。

3.1. 对载荷分布和应力集中的影响 (Effect on Load Distribution and Stress Concentration)

垫圈的基本功能之一是在螺栓头或螺母的支承面与被连接件表面之间提供一个接触界面，用以分散载荷，保护被连接件表面在拧紧过程中不被损伤，并提供一个相对平滑的摩擦面²⁷。

然而，标准平垫圈的硬度通常低于与其配合使用的高强度螺栓和螺母。在高预紧力的作用下，螺栓头/螺母下方的接触应力可能非常高，足以使较软的垫圈发生塑性变形²⁷。这种变形可能表现为垫圈整体的“碟形化”（dishing）或在接触区域产生明显的压痕（indentation）²⁷。这种塑性变形会改变实际的接触面积和压力分布，使其偏离理想的均匀分布状态，可能导致应力集中。

此外，垫圈的内孔直径通常比螺栓直径大一些，以确保螺栓头下的圆角不会与垫圈孔边缘接触²⁷。然而，这种间隙的存在也可能导致垫圈在拧紧过程中相对于螺栓轴线发生偏心。偏心加载会造成螺栓头/螺母下方载荷分布极不均匀，在一侧产生非常高的局部应力峰值，这不仅增加了垫圈自身或被连接件表面发生压痕的风险，也可能在螺栓内部引入额外的弯曲应力，对疲劳性能不利²⁷。

相比之下，使用足够硬度的垫圈，例如符合 ISO 标准推荐硬度等级的淬硬垫圈，或者采用法兰头螺栓/螺母（其法兰面与螺栓/螺母本体具有相同的强度和硬度），可以有效避免上述问题¹⁸。硬垫圈能够在高预紧力下保持其形状，抵抗塑性变形，从而有助于维持更均匀的载荷分布，减小应力集中²⁷。

需要注意的是，某些类型的锁紧垫圈，如带锯齿的垫圈，是通过嵌入被连接件表面来提供额外的抗松动能力²⁸。虽然这在某些场合下有效，但这种嵌入行为本身会在接触表面造成损伤，形成新的应力集中源，可能降低构件的疲劳强度，因此不适用于所有应用，特别是在对表面完整性要求高的场合²⁹。

3.2. 对预紧力损失的影响 (嵌入/压痕) (Impact on Preload Loss - Embedding/Indentation)

螺栓连接在装配时施加的预紧力是确保连接可靠性的关键。然而，在装配完成后以及服役过程中，预紧力会因为多种原因而发生损失（松弛），这会严重影响连接的性能，特别是疲劳寿命。垫圈硬度直接关系到其中两种重要的预紧力损失机制：嵌入和压痕。

• 嵌入 (Embedding): 即使在弹性范围内加载，接触表面（包括螺栓头/螺母与垫圈/连接件之间、连接件之间、螺纹副之间）的微观粗糙峰也会在接触压力的作用下被压平，发生局部的塑性变形。这种现象称为嵌入或“陷松”²⁷。嵌入会导致连接件的总压缩量略微减小，从而引起螺栓预紧力的损失。对于钢-钢接触面，每个界面的嵌入量通常在 0.002 mm 到 0.006 mm 之间²⁷。使用垫圈会增加连接中的接触界面数量（螺栓头-垫圈，垫圈-连接件，螺母-垫圈，垫圈-连接件），理论上会增加总的嵌入损失量²⁷。
• 压痕 (Indentation): 当螺栓头/螺母下方的平均接触压力超过垫圈或被连接件材料的屈服强度（或承压强度）时，会发生宏观的塑性变形，即压痕¹⁸。这种情况更容易发生在以下场景：使用了强度等级较高的螺栓（需要更高的预紧力）、被连接件材料较软（如铝合金¹⁸）、或者使用了硬度不足的垫圈（如传统的低碳钢垫圈¹⁸）。

软垫圈对预紧力损失的影响尤为显著。 由于其硬度较低，软垫圈在高预紧力下极易发生压痕和塑性变形¹⁸。这种塑性变形不仅发生在拧紧过程中，还可能在拧紧完成后的初始阶段继续发展，导致显著且难以预测的预紧力损失¹⁸。历史经验表明，使用软钢垫圈导致的预紧力损失甚至可能引发严重事故，因为预紧力降低到一定程度后，螺栓可能在振动等作用下完全松脱¹⁸。

使用硬垫圈是解决压痕问题的有效方法。 按照标准推荐（如表1所示），选用与螺栓强度等级相匹配的淬硬垫圈，可以确保垫圈在高预紧力下保持弹性，有效抵抗压痕变形¹⁸。虽然使用垫圈增加了嵌入界面，但通过使用硬垫圈避免了可能更为严重的、由压痕引起的预紧力损失，其净效应通常是积极的。维持稳定、足够高的预紧力对于防止螺栓自松、确保接头密封性以及提高疲劳寿命都至关重要⁵。因此，垫圈硬度的核心作用可以理解为维持预紧力的稳定性。

表 1: 推荐的垫圈硬度与螺栓性能等级的匹配

注：本表根据¹⁸中引用的 ISO 标准信息整理，具体应用时请查阅最新有效标准。

3.3. 对螺栓应力幅和疲劳寿命的影响 (硬/软垫圈对比) (Consequences for Bolt Stress Amplitude and Fatigue Life - Hard vs. Soft Washers)

垫圈硬度通过影响预紧力的保持能力，最终对螺栓的应力幅和疲劳寿命产生显著影响。

当螺栓连接承受外部循环载荷时，螺栓内部的应力会在一个平均应力 $\sigma_m$ 附近波动，波动的幅度即为交变应力幅 $\sigma_a$。疲劳寿命主要取决于这个应力幅 $\sigma_a$ 的大小（以及平均应力 $\sigma_m$）。

如果使用软垫圈，由于其易于发生压痕而导致预紧力 $F_i$ 损失¹⁸。预紧力的降低会带来两个主要负面后果：

1. 平均应力 $\sigma_m$ 降低: 这本身对疲劳寿命可能有一定正面影响，但通常被应力幅增大的负面效应所抵消。
2. 螺栓承担的外部载荷比例增大: 更为关键的是，预紧力的损失使得连接抵抗外部载荷的能力下降。在外部载荷作用下，螺栓需要承担更大比例的载荷波动，即交变应力幅 $\sigma_a$ 增大⁸。在极端情况下，如果预紧力损失过多，导致接合面在外部载荷峰值时发生分离，那么螺栓将承担几乎全部的外部载荷波动，应力幅会急剧增加，导致疲劳寿命极短甚至发生快速断裂⁸。

相反，使用硬垫圈能够有效维持预紧力 $F_i$¹⁸。稳定的高预紧力确保了连接的紧密性，使得外部载荷能够有效地通过被连接件传递（见第4节关于连接刚度的讨论），螺栓只需承担较小比例的载荷波动，即交变应力幅 $\sigma_a$ 较小。这直接导致了疲劳寿命的显著提高。

一些研究进一步揭示了垫圈设计的更深层影响。例如，使用“高垫圈”（High Washer，通常意味着不仅硬度足够，而且可能具有更大的支承面积或厚度）不仅能维持预紧力，还能改善螺栓内的应力分布³⁰。研究发现，高垫圈可以显著降低螺栓中的附加应力，特别是弯曲应力成分，并且能将疲劳破坏的起始点（疲劳关键点）从应力高度集中的第一承载螺纹处，转移到应力集中程度相对较低、截面尺寸也更大的螺杆到头部的过渡区域³⁰。这两个效应（降低应力幅和转移关键点）共同作用，据报道可以将螺栓的疲劳寿命提高 3 到 5 倍³⁰。这表明垫圈并非仅仅是一个被动的“保护层”或“防压痕层”，通过合理的硬度和几何设计，它可以成为一个主动优化螺栓应力状态、显著提升疲劳性能的功能部件。

一项针对垫圈材料影响的分析也证实了这一点³。该研究指出，垫圈材料（硬度是其关键属性）的塑性变形会减少螺栓的弹性变形（即预紧力），这可能导致连接件分离和螺栓过载，最终影响疲劳寿命。这强调了垫圈硬度与预紧力保持、应力状态和疲劳行为之间的密切联系。

然而，垫圈的选择也存在一些需要权衡的因素。例如，增大垫圈或螺栓头的支承面积（如大法兰头）可以增加接触面积，从而提高抗松动的摩擦力矩²⁸。但另一方面，这也增加了发生嵌入损失的界面数量²⁷。同时，如前所述，垫圈孔与螺栓之间的间隙可能引入偏心加载和应力集中²⁷。因此，垫圈的选择并非简单地“越硬越好”或“越大越好”，而是需要在硬度、尺寸、精度等级以及与连接件的匹配性之间进行综合考虑和优化，以达到最佳的预紧力保持效果和疲劳性能。

4. 被连接件刚度对螺栓疲劳性能的影响

被连接件（或称夹紧件、法兰等）的刚度是影响螺栓连接疲劳性能的另一个核心因素。它直接决定了当外部载荷作用于连接时，载荷如何在螺栓和被连接件之间进行分配。

4.1. 在外部载荷分配中的作用 (载荷因子 C) (Role in External Load Distribution - Load Factor C)

在一个承受拉伸载荷的预紧螺栓连接中，当外部载荷 $F$ 作用于连接件时，这个载荷并不会完全由螺栓承担。一部分载荷 $\Delta F_B$ 会使螺栓进一步伸长（增加拉力），而另一部分载荷 $\Delta F_J$ 则会使被压缩的连接件回弹（减少压缩力）。根据力的平衡，有 $F = \Delta F_B + \Delta F_J$²⁶。

螺栓承担的外部载荷的比例由一个称为载荷因子 (Load Factor) 或接头常数 (Joint Constant) 的无量纲参数 $C$ 来决定²⁴。其关系为： $$ \Delta F_B = C \cdot F $$ 载荷因子 $C$ 的定义是螺栓的轴向拉伸刚度 $K_b$ 与整个接头总刚度（即螺栓刚度 $K_b$ 与被连接件总压缩刚度 $K_j$ 之和）的比值²⁴： $$ C = \frac{K_b}{K_b + K_j} = \frac{1}{1 + K_j / K_b} $$ 而被连接件承担的载荷（表现为压缩力的减小量）为： $$ \Delta F_J = F - \Delta F_B = (1 - C) \cdot F = \frac{K_j}{K_b + K_j} \cdot F $$ 从载荷因子 $C$ 的表达式可以看出，被连接件的刚度 $K_j$ 对载荷分配起着决定性作用。$K_j$ 主要由被连接件的材料弹性模量 $E$ 和其几何形状（厚度、受压面积等）决定²。

当被连接件刚度 $K_j$ 远大于螺栓刚度 $K_b$ ($K_j \gg K_b$) 时，分母中的 $K_j / K_b$ 项很大，导致载荷因子 $C$ 的值接近于 0。这意味着螺栓只承担了外部载荷 $F$ 中很小的一部分 $\Delta F_B$，而大部分外部载荷 $F$ 都被刚性很强的被连接件“吸收”了，表现为被连接件压缩力的减小 $\Delta F_J$²⁶。可以认为，高刚度的连接件起到了一个“缓冲垫”或“分流器”的作用，有效地将外部载荷波动从螺栓上转移开。

反之，如果被连接件刚度 $K_j$ 较小（例如，使用了低弹性模量的材料如铝合金¹⁸，或者连接件本身较薄），则 $K_j / K_b$ 的值较小，载荷因子 $C$ 的值会相对较大（接近于 $K_b / K_b = 1$ 的极端情况是 $K_j = 0$）。这意味着螺栓需要承担更大比例的外部载荷 $F$²⁶。

4.2. 对螺栓交变应力幅值的影响 (Impact on Bolt Alternating Stress Amplitude)

螺栓在工作过程中承受的总拉伸载荷 $F_b$ 是初始预紧力 $F_i$ 和由外部载荷引起的附加拉力 $\Delta F_B$ 之和：$F_b = F_i + \Delta F_B = F_i + C \cdot F$³¹。

当外部载荷 $F$ 在最小值 $F_{min}$ 和最大值 $F_{max}$ 之间循环变化时（对于许多疲劳问题，通常考虑 $F_{min}=0$），螺栓内部的载荷也将在 $F_{b,min} = F_i + C \cdot F_{min}$ 和 $F_{b,max} = F_i + C \cdot F_{max}$ 之间波动³¹。

螺栓承受的交变载荷幅值 $F_{ba}$ 定义为最大载荷与最小载荷之差的一半： $$F_{ba} = \frac{F_{b,max} - F_{b,min}}{2} = \frac{(F_i + C \cdot F_{max}) - (F_i + C \cdot F_{min})}{2} = C \cdot \frac{F_{max} - F_{min}}{2} $$ 相应的交变应力幅 $\sigma_a$ 为交变载荷幅值除以螺栓的有效应力截面积 $A_t$（通常指螺纹部分的拉伸应力面积）¹²： $$ \sigma_a = \frac{F_{ba}}{A_t} = C \cdot \frac{F_{max} - F_{min}}{2 A_t} $$ 这个公式清晰地揭示了被连接件刚度 $K_j$ 对螺栓交变应力幅 $\sigma_a$ 的直接影响。因为 $C = K_b / (K_b + K_j)$，所以提高被连接件刚度 $K_j$ 会导致载荷因子 $C$ 减小，进而直接减小螺栓在承受相同外部循环载荷 ($F_{max} - F_{min}$) 时所经历的交变应力幅 $\sigma_a$²³。

值得注意的是，初始预紧力 $F_i$ （以及由此产生的平均应力 $\sigma_m = (F_{b,max} + F_{b,min}) / (2 A_t)$）虽然增加了螺栓的平均受力水平，但它通过确保连接的紧密性，使得基于高 $K_j$ 的低 $C$ 值机制得以有效运作，从而显著降低了对疲劳寿命危害更大的交变应力幅 $\sigma_a$³¹。因此，高预紧力通常对提高螺栓连接的疲劳性能是有利的。

4.3. 对螺栓疲劳寿命的影响 (高/低刚度对比) (Consequences for Bolt Fatigue Life - High vs. Low Stiffness)

根据 S-N 曲线所描述的规律，材料或构件的疲劳寿命 $N$ 对其承受的交变应力幅 $\sigma_a$ 非常敏感。通常情况下，$\sigma_a$ 的微小降低就可能带来疲劳寿命 $N$ 的显著增加，尤其是在高周疲劳区域⁸。

因此，通过提高被连接件刚度 $K_j$ 来降低螺栓的交变应力幅 $\sigma_a$，是提高螺栓连接疲劳寿命的有效途径²³。一个具有较高刚度被连接件的接头，能够更好地“保护”螺栓免受外部载荷波动的影响，使其工作在更小的应力循环范围内，从而显著延长其使用寿命。

相反，如果被连接件的刚度 $K_j$ 较低，载荷因子 $C$ 就会增大。这意味着即使施加了足够的预紧力，螺栓仍然需要承担较大比例的外部载荷波动，导致交变应力幅 $\sigma_a$ 较高。根据 S-N 曲线，较高的 $\sigma_a$ 将导致螺栓的疲劳寿命 $N$ 大幅缩短。

4.4. 理想的刚度匹配关系 (Desired Stiffness Relationship)

基于以上分析，为了获得最佳的螺栓疲劳性能，理想的连接设计应追求尽可能高的被连接件刚度 $K_j$ 和尽可能低的螺栓刚度 $K_b$，即实现高的刚度比²³: $K_j / K_b$。

实现这种理想刚度匹配关系的途径包括：

• 提高被连接件刚度 $K_j$:
  • 选用具有更高弹性模量 $E$ 的材料（例如，钢的 $E$ 约为 207 GPa，远高于铝合金的约 70 GPa）¹⁸。
  • 增加被连接件的厚度 $t$¹⁹。
  • 增大螺栓头/螺母下的有效承压面积（例如，使用大直径垫圈或法兰面）¹⁹。
  • 优化连接几何形状，减少导致刚度降低的因素（如过大的孔隙）。
• 降低螺栓刚度 $K_b$:
  • 增加螺栓的有效夹紧长度 $L$（即螺栓在夹紧长度内的变形长度）。可以通过使用更长的螺栓，或者在设计允许的情况下增加垫块等方式实现²³。
  • 在满足强度和预紧力要求的前提下，适当减小螺栓的杆部直径（例如，使用腰状杆螺栓），因为 $K_b \propto AE/L$，减小面积 $A$ 或增大长度 $L$ 都能降低 $K_b$²³。

当然，在实际工程设计中，追求理想刚度匹配往往会受到其他设计目标的制约。例如，提高被连接件刚度的措施（如增加厚度、使用密度更高的钢材代替铝材）通常会增加结构的重量和成本，这可能与现代设计中普遍追求的轻量化目标相冲突⁶。因此，工程师需要在提高疲劳性能与其他设计要求（如重量、成本、空间限制）之间进行权衡和优化。VDI 2230 等标准和计算方法⁶ 提供了一个框架，用于量化这种刚度关系（通过计算载荷因子 $C$），从而帮助工程师在设计阶段就评估和优化连接的疲劳性能。

5. 垫圈硬度与被连接件刚度的交互作用

垫圈硬度和被连接件刚度并非独立地影响螺栓的疲劳性能，它们之间存在着密切的相互作用。只有充分理解这种交互作用，才能进行有效的连接设计以确保疲劳可靠性。

5.1. 两者对疲劳性能的综合影响分析 (Analysis of Combined Influence on Fatigue Performance)

理想的螺栓连接设计，旨在最大限度地提高疲劳寿命，通常需要同时满足两个条件：足够硬的垫圈和足够刚性的被连接件。

• 协同作用 (Synergistic Effect): 当同时采用高硬度垫圈和高刚度被连接件时，两者对提高疲劳性能起到协同增强的作用。
  • 高刚度的被连接件 ($K_j$ 高) 确保了较低的载荷因子 $C = K_b / (K_b + K_j)$，这意味着外部循环载荷中只有一小部分会传递给螺栓，从而使螺栓承受的交变应力幅 $\sigma_a$ 保持在较低水平²³。
  • 高硬度的垫圈（符合标准要求）则通过有效抵抗压痕和嵌入变形，确保螺栓的初始预紧力 $F_i$ 得以长期稳定地维持¹⁸。稳定的高预紧力是低载荷因子 $C$ 发挥作用的前提，同时较高的平均应力 $\sigma_m$ 本身也有助于提高某些材料的疲劳极限（如 Goodman 图所示）。
  • 因此，高硬度垫圈保证了“基础”（稳定的预紧力），高刚度连接件实现了“优化”（低应力幅），两者结合才能获得最佳的疲劳性能。
• 负面交互 (Negative Interaction): 如果其中一个因素不满足要求，另一个因素的积极效果可能会被大大削弱，甚至完全失效。
  • 软垫圈 + 高刚度连接件: 这种情况是设计中的常见陷阱。即使被连接件设计得非常刚性 ($K_j$ 很高，理论 $C$ 值很低)，如果选用了硬度不足的软垫圈，在高预紧力的作用下，垫圈会发生显著的塑性变形（压痕），导致预紧力 $F_i$ 大量损失¹⁸。预紧力的损失不仅会降低平均应力 $\sigma_m$，更致命的是，它可能使得残余夹紧力不足以抵抗外部载荷的峰值。一旦接合面在循环载荷作用下发生分离（张开），螺栓将不再受到连接件刚度的“保护”，载荷因子 $C$ 急剧变为 1，螺栓需要承担全部的外部载荷波动⁸。这会导致应力幅 $\sigma_a$ 急剧增大，疲劳寿命骤降，发生早期失效。此时，高连接刚度带来的低 $C$ 值优势已荡然无存。
  • 硬垫圈 + 低刚度连接件: 在这种情况下，使用硬垫圈可以有效地维持初始预紧力 $F_i$ 的稳定¹⁸。然而，由于被连接件的刚度 $K_j$ 较低，根据 $C = K_b / (K_b + K_j)$，载荷因子 $C$ 的值会相对较高。这意味着，即使预紧力得以保持，每次外部载荷循环作用时，仍然有较大比例的载荷波动会传递给螺栓，导致螺栓承受较高的交变应力幅 $\sigma_a$²³。虽然情况可能比预紧力损失时好，但相比于高刚度连接件的情况，其疲劳寿命仍然会显著缩短。

一项关于垫圈材料影响的研究³也间接支持了这种交互作用。该研究指出，垫圈材料（硬度是关键）的塑性变形会影响预紧力保持，进而影响疲劳寿命，这必然与被连接件本身的刚度特性相互关联。

5.2. 潜在的协同或制约效应 (Potential Synergistic or Counteracting Effects)

从上述分析可以看出，垫圈硬度和被连接件刚度对螺栓疲劳性能的影响是强耦合的，而非简单的线性叠加。它们共同决定了螺栓在循环载荷下的实际应力状态（平均应力和应力幅）以及连接是否能保持紧密。

• 协同效应: 高硬度垫圈和高刚度连接件共同作用，可以最大限度地维持预紧力并减小应力幅，实现最佳的疲劳性能。
• 制约效应: 其中任何一个因素的不足都会成为连接疲劳性能的“短板”，制约另一个因素发挥其积极作用。例如，软垫圈会“浪费”高刚度连接件带来的好处；而低刚度连接件则使得硬垫圈维持高预紧力的意义大打折扣（因为应力幅仍然很高）。

这种强烈的交互作用揭示了一个重要的设计原则：必须同时优化垫圈硬度和被连接件刚度，才能有效提高螺栓连接的疲劳寿命。 将它们视为孤立的设计参数是片面的，可能导致设计失败。

预紧力的稳定维持是理解这种交互作用的核心纽带。垫圈硬度的主要职责是保证预紧力的稳定性，防止其因局部塑性变形而损失¹⁸。而被连接件刚度的主要职责是在预紧力稳定的前提下，调控外部载荷的分配，决定有多少载荷波动会传递给螺栓²⁶。只有预紧力稳定了，讨论载荷因子 $C$ 和应力幅 $\sigma_a$ 才有意义；而只有载荷因子 $C$ 足够小（即 $K_j$ 足够高），维持高预紧力的目标（提高疲劳寿命）才能最终实现。

这种交互作用也意味着，对于一些复杂的连接情况，例如连接件由不同材料组成、几何形状不规则、存在偏心载荷或热载荷等，简单的分析模型（如压力锥法）或标准化的计算流程（如 VDI 2230 的基本应用）可能不足以完全捕捉其复杂的力学行为。在这种情况下，可能需要借助更高级的分析工具，如有限元分析 (FEA)，来进行更精细的模拟和评估，以准确预测垫圈硬度、连接件刚度以及其他因素的综合影响，并据此进行优化设计¹。

6. 影响机制综合分析

综合以上讨论，我们可以更清晰地梳理垫圈硬度和被连接件刚度影响螺栓疲劳性能的具体机制及其相对重要性。

6.1. 垫圈硬度影响螺栓疲劳的具体机制 (Specific Mechanisms of Washer Hardness Influence)

垫圈硬度对螺栓疲劳性能的影响，其核心在于对预紧力的维持和对局部应力状态的改善。

• 主要机制：维持预紧力。 这是垫圈硬度最关键的作用。足够硬的垫圈能够承受高预紧力产生的接触压力而不发生显著的塑性变形（压痕或嵌入）¹⁸。通过维持设计所需的预紧力 $F_i$，保证了连接的紧密性，为后续通过高连接刚度降低应力幅创造了前提条件。
• 次要机制（硬/高垫圈）：改善应力分布和转移关键点。
  • 均匀化压力： 硬垫圈有助于将螺栓头/螺母下的载荷更均匀地分布到被连接件表面，避免局部过高的接触压力，从而降低被连接件表面发生塑性变形或损伤的风险²⁷。
  • 减少弯曲应力： 特别是设计合理的“高垫圈”，可以通过其几何形状和刚度特性，改变螺栓内的应力传递路径，有效减少在螺纹根部等关键部位的附加弯曲应力³⁰。弯曲应力叠加在轴向拉伸应力上，会显著提高最大应力值和应力幅，对疲劳极为不利。
  • 转移疲劳源： 通过减少螺纹区域的应力集中（特别是弯曲应力），硬/高垫圈可能将疲劳裂纹的起始点从应力最集中的第一承载螺纹处（通常是螺栓最薄弱的环节），转移到应力梯度相对平缓、截面尺寸也更大的螺杆到头部的过渡圆角区域³⁰。由于后者的疲劳强度通常更高，这种转移可以显著提高整个螺栓的疲劳寿命。
• 负面机制（软垫圈）：预紧力损失及后果。 如前所述，软垫圈因塑性变形导致预紧力损失，会直接导致螺栓承担的交变应力幅 $\sigma_a$ 增大，甚至可能引发接头分离，使 $\sigma_a$ 急剧升高，从而严重缩短疲劳寿命⁸。

6.2. 被连接件刚度影响螺栓疲劳的具体机制 (Specific Mechanisms of Clamped Part Stiffness Influence)

被连接件刚度的影响机制相对更为直接，主要体现在对外部载荷的分配上。

• 主要机制：决定载荷分配比例。 被连接件刚度 $K_j$ 与螺栓刚度 $K_b$ 的相对大小，通过载荷因子 $C = K_b / (K_b + K_j)$，直接决定了外部作用力 $F$ 中有多大比例 $\Delta F_B = C \cdot F$ 会传递给螺栓²³。
• 效果：调节交变应力幅。 高的被连接件刚度 $K_j$ 导致低的载荷因子 $C$，从而使螺栓在承受外部循环载荷 ($F_{max} - F_{min}$) 时，经历较小的交变载荷幅值 $F_{ba} = C \cdot (F_{max} - F_{min}) / 2$，进而承受较小的交变应力幅 $\sigma_a = F_{ba} / A_t$²³。由于疲劳寿命对 $\sigma_a$ 高度敏感，因此降低 $\sigma_a$ 是提高疲劳寿命的关键。
• 依赖条件：预紧力维持。 需要强调的是，被连接件刚度发挥作用的前提是连接在工作过程中始终保持足够的预紧力，确保接合面不发生分离⁸。一旦分离，载荷分配机制失效，$C$ 变为 1，高刚度的优势便不复存在。

6.3. 影响程度的综合评估 (Overall Assessment of the Extent of Influence)

从影响机制和后果来看，垫圈硬度和被连接件刚度对螺栓疲劳性能都至关重要，但其作用方式和影响程度的性质有所不同。

• 垫圈硬度的影响更侧重于“保底”和防止失效模式的触发。它直接关系到预紧力这一连接可靠性的基石能否维持。使用硬度不足的垫圈，其后果往往是灾难性的预紧力损失，可能导致连接功能（如密封、抗滑移）丧失，并引发快速的疲劳破坏。其影响具有一定的“门槛效应”：只要硬度满足要求，能防止显著的塑性变形，其基本功能就得以实现；一旦硬度不足，低于某个阈值，性能就会急剧恶化¹⁸。
• 被连接件刚度的影响则更侧重于在连接正常工作（即预紧力得以维持）的前提下，进行性能的“优化”。它通过载荷因子 $C$ 对螺栓的应力幅进行定量调节。其影响是连续的：$K_j$ 越高，$C$ 越小，$\sigma_a$ 越小，疲劳寿命越长。工程师可以通过改变连接件的材料和几何尺寸来主动设计和控制 $K_j$ 的值，以达到期望的疲劳性能水平²³。
• 交互作用的重要性： 两者缺一不可。垫圈硬度是基础保障，确保连接处于设计的预紧状态；被连接件刚度则是在此基础上进一步优化应力状态，提升性能的关键。设计时必须同时考虑并满足两方面的要求。

此外，“高垫圈”的概念³⁰提示我们，垫圈的作用可能超越了单纯的“硬度”范畴。一个设计优良的垫圈，可能通过其特定的几何形状（如厚度、接触直径）和足够的硬度，不仅防止了压痕（硬度功能），还可能局部地提高了接触区域的有效刚度，并优化了应力流路径，减少了弯曲效应（结合了硬度和局部刚度的双重好处）。这表明垫圈设计本身也可能是一个多目标优化的过程，而不仅仅是简单地根据螺栓等级选择一个 $HV$ 值。

7. 结论与设计建议

7.1. 主要研究结论总结

基于对相关英文技术文献的分析，可以得出以下关于垫圈硬度和被连接件刚度对螺栓疲劳性能影响的主要结论：

1. 垫圈硬度至关重要： 垫圈硬度通过抵抗在高预紧力下发生的压痕和嵌入变形，直接影响连接预紧力的保持能力。使用硬度不足的软垫圈会导致显著的预紧力损失，进而增大螺栓在循环载荷下的交变应力幅，并可能引发接头分离，最终导致疲劳寿命急剧缩短。因此，必须根据螺栓的强度等级选用具有足够硬度的垫圈，这是确保螺栓连接疲劳可靠性的基本前提。
2. 被连接件刚度决定载荷分配： 被连接件的刚度（相对于螺栓刚度）决定了外部循环载荷在螺栓和被连接件之间的分配比例，即载荷因子 $C$。较高的被连接件刚度可以减小载荷因子 $C$，使螺栓承担较小比例的外部载荷波动，从而有效降低螺栓的交变应力幅 $\sigma_a$，显著提高其疲劳寿命。
3. 两者存在强交互作用： 垫圈硬度和被连接件刚度对螺栓疲劳性能的影响是相互关联、缺一不可的。只有同时保证垫圈具有足够的硬度（以维持预紧力）和被连接件具有足够的刚度（以减小应力幅），才能最大限度地发挥两者的积极作用，获得最佳的疲劳性能。任何一方的不足都将制约另一方的效果。

7.2. 针对工程应用的垫圈选择和连接设计的实用建议

为在工程实践中有效提升螺栓连接的疲劳性能，基于上述结论，提出以下设计建议：

• 垫圈选择:
  • 遵循标准，硬度匹配： 务必根据所选用螺栓的性能等级（如 8.8, 10.9, 12.9 级），严格按照相关标准（如 ISO 898-3 或等效标准）的要求，选择推荐硬度等级的淬硬平垫圈¹⁸。例如，为 8.8 级螺栓选用不低于 $200 HV$ 的垫圈，为 10.9 级螺栓选用不低于 $300 HV$ 的垫圈。
  • 避免使用软垫圈： 坚决避免在承受循环载荷、或使用高强度螺栓（8.8 级及以上）的关键连接中使用低碳钢垫圈或其他硬度不足的垫圈¹⁸。
  • 考虑法兰头紧固件： 在设计允许的情况下，优先考虑使用法兰头螺栓和/或法兰面螺母。它们自带高硬度的整体式承载面，可以有效替代垫圈，减少嵌入和压痕风险，并简化装配过程²⁷。
  • 评估特殊垫圈设计： 对于要求极高的应用，可以研究和评估使用特殊设计的“高垫圈”或具有优化几何形状的垫圈，以期进一步改善应力分布、减少弯曲效应并提升疲劳寿命³⁰。
• 连接设计:
  • 提高连接件刚度： 在满足重量、成本、空间等其他设计约束的前提下，应尽可能提高被连接件的刚度 $K_j$²³。可以通过以下途径实现：
    • 选用具有更高弹性模量 $E$ 的材料（如钢优于铝）¹⁸。
    • 增加被连接件的厚度¹⁹。
    • 优化连接区域的几何形状，增大有效承压面积。
  • 优化螺栓刚度： 在保证螺栓强度足够承受预紧力和工作载荷的前提下，可以考虑适当降低螺栓刚度 $K_b$ 以减小载荷因子 $C$²³。例如，使用相对较长的螺栓（增加弹性变形长度）。
  • 确保足够且稳定的预紧力： 预紧力是抵抗疲劳的基础⁸。必须根据设计要求施加足够大的初始预紧力 $F_i$，并选用可靠的拧紧方法（如扭矩法、转角法、拉伸法）和控制手段，以减小预紧力的散差，确保预紧力在装配后和服役过程中得以维持²²。
  • 进行详细的连接计算： 对于承受循环载荷、特别是安全等级要求高的关键连接，强烈建议使用成熟的计算标准（如 VDI 2230⁶）或可靠的分析方法（如基于 Shigley's Mechanical Engineering Design 的方法²⁵，或有限元分析 FEA¹）进行详细的校核计算。计算应全面评估预紧力、载荷因子、螺栓工作应力（平均应力、应力幅）、材料疲劳强度、预紧力损失、表面压力等，确保满足设计要求。
  • 关注应力集中： 采取措施减缓应力集中。例如，优化螺栓头下过渡圆角半径，选用具有更大根部圆角的螺纹（如 UNR 螺纹²⁵），确保被连接件的支承面平整、清洁且与螺栓轴线垂直，避免偏心加载或接触不良¹⁵。

通过综合考虑并优化垫圈硬度、被连接件刚度以及相关的设计和装配细节，可以显著提高螺栓连接的疲劳性能，确保结构和设备的安全可靠运行。

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